Problema 583

En un estudio sobre los niveles de audiencia de dos cadenas de radio, se obtuvo que el 50% de la población escucha la cadena A, el 40% escucha la cadena B y el 20% oye ambas.

a) Halle el porcentaje de la población que escucha alguna de las dos cadenas.
b) Calcule el porcentaje de la población que escucha solo la cadena B.
c) Halle el porcentaje de la población que escucha solo una de las dos cadenas.


Solución:

Sea A el suceso “escuchar la cadena A” y B el suceso “escuchar la cadena B“, entonces, a partir del enunciado, tenemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[A]=0.5\\\bullet~P[B]=0.4\\\bullet~P[A\cap B]=0.2


a) La probabilidad de que escuche alguna de las dos cadenas es P[A\cup B]:

P[A\cup B]=P[A]+P[B]-P[A\cap B]=0.5+0.4-0.2=0.7

Es decir, el 70% de la población escucha alguna de las dos cadenas.


b) La probabilidad de que alguien solo escuche la cadena B es:

P[B]-P[A\cap B]=0.4-0.2=0.2

El 20% de la población solo escucha la cadena B.


c) La probabilidad de que alguien solo escuche una de las dos cadenas es:

P[A\cup B]-P[A\cap B]=0.7-0.2=0.5

por lo que el 50% de la población solo escucha una de las dos cadenas.

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