Problema 584

Distribución de probabilidad CCSS, Selectividad Mat CCSS,

En un centro docente hay 160 alumnos matriculados en 1º de ESO, 120 en 2º, 120 en 3º, 80 en 4º, 240 en 1º de Bachillerato y 200 en 2º. Se quiere constituir una comisión en la que todos los cursos estén representados de forma proporcional.

a) ¿Cuántos alumnos debe haber en la comisión y cuántos de cada curso si dicha comisión está formada por el 5% del total del alumnado?
b) ¿Cuál sería la composición de la comisión si queremos que haya 9 alumnos de 2º de ESO?

Solución:

a) Como el número total de alumnos es 920, el 5% supone 46 alumnos que serán los que formen la comisión.
Calculamos el porcentaje sobre el total de alumnos que suponen los alumnos de cada curso, y luego aplicamos dicho porcentaje a los 46 alumnos de la comisión obteniendo así el tamaño de la muestra de cada curso proporcionalmente.

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline &\text{Alumnos}&\text{Porcentaje}&\text{Muestra}\\\hline1^\circ\mbox{ ESO}&160&17.4\%&8\\\hline2^\circ\mbox{ ESO}&120&13.05\%&6\\\hline3^\circ\mbox{ ESO}&120&13.05\%&6\\\hline4^\circ\mbox{ ESO}&80&8.7\%&4\\\hline1^\circ\mbox{ Bach}&240&26.1\%&12\\\hline2^\circ\mbox{ Bach}&200&21.7\%&10\\\hline\hline\mbox{Total}&920&100&46\\\hline\end{array}

b) Siendo 13.05% el porcentaje sobre el total de alumnos que suponen los alumnos de 2º de ESO, el tamaño total de la comisión n es:

\dfrac{13.05}{100}\cdot n=9~;\\\\n=9\cdot\dfrac{100}{13.05}=69

Si 69 son los miembros de la comisión, entonces, la nueva composición de la comisión será:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline &\text{Alumnos}&\text{Porcentaje}&\text{Muestra}\\\hline1^\circ\mbox{ ESO}&160&17.4\%&12\\\hline2^\circ\mbox{ ESO}&120&13.05\%&9\\\hline3^\circ\mbox{ ESO}&120&13.05\%&9\\\hline4^\circ\mbox{ ESO}&80&8.7\%&6\\\hline1^\circ\mbox{ Bach}&240&26.1\%&18\\\hline2^\circ\mbox{ Bach}&200&21.7\%&15\\\hline\hline\mbox{Total}&920&100&69\\\hline\end{array}

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