Problema 584

En un centro docente hay 160 alumnos matriculados en 1º de ESO, 120 en 2º, 120 en 3º, 80 en 4º, 240 en 1º de Bachillerato y 200 en 2º. Se quiere constituir una comisión en la que todos los cursos estén representados de forma proporcional.

a) ¿Cuántos alumnos debe haber en la comisión y cuántos de cada curso si dicha comisión está formada por el 5% del total del alumnado?
b) ¿Cuál sería la composición de la comisión si queremos que haya 9 alumnos de 2º de ESO?


Solución:

a) Como el número total de alumnos es 920, el 5% supone 46 alumnos que serán los que formen la comisión.
Calculamos el porcentaje sobre el total de alumnos que suponen los alumnos de cada curso, y luego aplicamos dicho porcentaje a los 46 alumnos de la comisión obteniendo así el tamaño de la muestra de cada curso proporcionalmente.

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline &\text{Alumnos}&\text{Porcentaje}&\text{Muestra}\\\hline1^\circ\mbox{ ESO}&160&17.4\%&8\\\hline2^\circ\mbox{ ESO}&120&13.05\%&6\\\hline3^\circ\mbox{ ESO}&120&13.05\%&6\\\hline4^\circ\mbox{ ESO}&80&8.7\%&4\\\hline1^\circ\mbox{ Bach}&240&26.1\%&12\\\hline2^\circ\mbox{ Bach}&200&21.7\%&10\\\hline\hline\mbox{Total}&920&100&46\\\hline\end{array}


b) Siendo 13.05% el porcentaje sobre el total de alumnos que suponen los alumnos de 2º de ESO, el tamaño total de la comisión n es:

\dfrac{13.05}{100}\cdot n=9~;\\\\n=9\cdot\dfrac{100}{13.05}=69

Si 69 son los miembros de la comisión, entonces, la nueva composición de la comisión será:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline &\text{Alumnos}&\text{Porcentaje}&\text{Muestra}\\\hline1^\circ\mbox{ ESO}&160&17.4\%&12\\\hline2^\circ\mbox{ ESO}&120&13.05\%&9\\\hline3^\circ\mbox{ ESO}&120&13.05\%&9\\\hline4^\circ\mbox{ ESO}&80&8.7\%&6\\\hline1^\circ\mbox{ Bach}&240&26.1\%&18\\\hline2^\circ\mbox{ Bach}&200&21.7\%&15\\\hline\hline\mbox{Total}&920&100&69\\\hline\end{array}

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