A una asamblea en al Universidad asisten 420 alumnos de los cuales 180 son de Empresariales, 72 de Relaciones Laborales y el resto de Derecho. Un tercio de los alumnos de Empresariales, dos tercios de los de Derecho y 16 alumnos de Relaciones Laborales votan NO a la huelga. El resto ha votado SÍ.
a) Calcule la probabilidad de que elegido un alumno al azar, sea de Empresariales y haya votado SÍ a la huelga.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que elegido un alumno al azar haya votado SÍ a la huelga?
c) Si elegido un alumno al azar, resulta que ha votado NO a la huelga, ¿cuál es la probabilidad de que sea de Relaciones Laborales?
Solución:
Con los datos del enunciado construimos el siguiente diagrama de árbol:
siendo E el suceso «ser alumno de Empresariales», R el suceso «ser alumno de Relaciones Laborales», D el suceso «ser alumno de Derecho» y N el suceso «ser alumno que vota NO a la huelga».
a) La probabilidad de ser de Empresariales y haber votado SÍ es :
b) La probabilidad de que haya votado SÍ es :
c) La probabilidad de que el alumno sea de Relaciones Laborales sabiendo que ha votado NO a la huelga es . Para hacer este cálculo necesitamos utilizar el teorema de Bayes:
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