Sea S la región del plano definida por:

a) Represéntese la región S y calcúlense las coordenadas de sus vértices.
b) Obténgase el valor máximo de la función en la región S, indicando el punto en el cual se alcanza dicho valor máximo.

Solución:

a) Para representar la región convertimos las inecuaciones en ecuaciones y representamos las rectas:

La región sombreada S está formada por todos los puntos que verifican todas las inecuaciones.
La región S tiene cuatro vértices que calculamos resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las rectas que se cortan en dicho vértice:

b) Evaluamos la función en cada uno de los vértices de la región S, pues ellos son los candidatos a maximizar o minimizar dicha función:

Observamos que el máximo de f se obtiene en el punto x=30, y=20, y su valor es de 230.

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