En una agencia de viajes se ha observado que el 75% de los clientes acude buscando un billete de transporte, el 80% buscando una reserva de hotel. Se ha observado además que el 65% busca las dos cosas. Elegido un cliente de dicha agencia al azar, calcúlese la probabilidad de que:
a) Acuda buscando un billete de transporte o una reserva de hotel.
b) Sabiendo que busca una reserva de hotel, también busque un billete de transporte.
Solución:
Sea T el suceso “buscar billete de transporte” y H el suceso “buscar una reserva de hotel”.
Según se explica en el enunciado, sabemos que
![P[T]=0.75,~P[H]=0.8,~P[T\cap H]=0.65](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BT%5D%3D0.75%2C%7EP%5BH%5D%3D0.8%2C%7EP%5BT%5Ccap+H%5D%3D0.65&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[T]=0.75,~P[H]=0.8,~P[T\cap H]=0.65")
a) Nos piden calcular ![P[T\cup H]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BT%5Ccup+H%5D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[T\cup H]")
![P[T\cup H]=P[T]+P[H]-P[T\cap H]=0.75+0.8-0.65=0.9](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BT%5Ccup+H%5D%3DP%5BT%5D%2BP%5BH%5D-P%5BT%5Ccap+H%5D%3D0.75%2B0.8-0.65%3D0.9&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[T\cup H]=P[T]+P[H]-P[T\cap H]=0.75+0.8-0.65=0.9")
b) Nos piden la probabilidad condicionada ![P[T/H]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BT%2FH%5D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[T/H]")
![P[T/H]=\dfrac{P[T\cap H]}{P[H]}=\dfrac{0.65}{0.8}=0.8125](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5BT%2FH%5D%3D%5Cdfrac%7BP%5BT%5Ccap+H%5D%7D%7BP%5BH%5D%7D%3D%5Cdfrac%7B0.65%7D%7B0.8%7D%3D0.8125&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[T/H]=\dfrac{P[T\cap H]}{P[H]}=\dfrac{0.65}{0.8}=0.8125")
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