En una comunidad de vecinos, en el 70% de los buzones aparece en primer lugar un nombre masculino y en el 30% restante un nombre femenino. En dicha comunidad, la probabilidad de que un hombre trabaje es de 0.8 y la probabilidad de que lo haga una mujer es 0.7. Se elige un buzón al azar, calcúlese la probabilidad de que el primer nombre en el buzón corresponeda a:

a) Una persona que trabaja.
b) Un hombre, sabiendo que es de una persona que trabaja.

Solución:

Con los datos aportados en el enunciado construimos el siguiente diagrama de árbol, donde M es el suceso «buzón con primer nombre másculino», F es el suceso «buzón con primer nombre femenino» y T es el suceso «persona que trabaja».

a) La probabilidad de que una persona elegida al azar sea trabajadora es :

b) Para calcular la probabilidad de que la persona elegida sea un hombres sabiendo que trabaja es , tenemos que utilizar el teorema de Bayes:

♦