Problema 597

En una comunidad de vecinos, en el 70% de los buzones aparece en primer lugar un nombre masculino y en el 30% restante un nombre femenino. En dicha comunidad, la probabilidad de que un hombre trabaje es de 0.8 y la probabilidad de que lo haga una mujer es 0.7. Se elige un buzón al azar, calcúlese la probabilidad de que el primer nombre en el buzón corresponeda a:

a) Una persona que trabaja.
b) Un hombre, sabiendo que es de una persona que trabaja.


Solución:

Con los datos aportados en el enunciado construimos el siguiente diagrama de árbol, donde M es el suceso “buzón con primer nombre másculino”, F es el suceso “buzón con primer nombre femenino” y T es el suceso “persona que trabaja”.

p597

a) La probabilidad de que una persona elegida al azar sea trabajadora es P[T]:

P[T]=P[M]\cdot P[T/M]+P[F]\cdot P[T/F]=0.7\cdot0.8+0.3\cdot0.7=0.77


b) Para calcular la probabilidad de que la persona elegida sea un hombres sabiendo que trabaja es P[M/T], tenemos que utilizar el teorema de Bayes:

P[M/T]=\dfrac{P[T/M]\cdot P[M]}{P[T]}=\dfrac{0.8\cdot0.7}{0.77}=0.727

 

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