Considérese la región del plano S definida por:

a) Represéntese gráficamente la región S y calcúlense las coordenadas de sus vértices.
b) Determínense los puntos en los que la función alcanza sus valores máximo y mínimo en S, indicando el valor de f en dichos puntos.

Solución:

a) Para representar la región S comenzamos por convertir las inecuaciones en ecuaciones lineales y representamos todas las rectas en una misma gráfica:

La región S contiene los puntos que verifican todas las inecuaciones.
La región S tiene cuatro vértices que se calculan resolviendo los sistemas formados por las ecuaciones de las rectas que se cortan en dicho vértice.

b) Evaluamos la función en cada uno de los vértices:

Luego, f alcanza su valor máximo 12 en el punto (4,0) y su valor mínimo de -16 en el punto (-4,4).

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