Se va a celebrar una carrera popular. Entre los participantes, dos de cada tres hombres y tres de cada cuatro mujeres han entrenado para la carrera.
a) Se eligen al azar y de forma independiente un hombre y una mujer de entre los participantes. Calcúlese la probabilidad de que alguno de ellos haya entrenado para la carrera.
b) Si el 65% de los participantes son hombres y el 35% mujeres y se elige un participante al azar, calcúlese la probabilidad de que sea hombre sabiendo que ha entrenado para la carrera.
Solución:
a) Sea H el suceso “ser hombre que entrena”, el suceso “ser hombre que no entrena”, M el suceso “ser mujer que entrena” y
el suceso “ser mujer que no entrena”. Con los datos y la experiencia de elegir un hombre y una mujer al azar, construimos el siguiente diagrama de árbol:
Que alguno de los dos haya entrenado para la carrera es el suceso contrario de que ninguno de los dos haya entrenado para la carrera:
b) Sea H el suceso “ser hombre”, M el suceso “ser mujer” y E el suceso “haber entrenado”. Con los datos del problema construimos la siguiente tabla de contingencia:
sabiendo que el 65% de los participantes son hombres, el 35% son mujeres, que 2/3 de los hombres entrenan y que 3/4 partes de las mujeres también lo hacen.
Sabiendo que una persona elegida al azar ha entrenado, la probabilidad de que sea hombre es :
♦