La distancia anual, en kilómetros (km), que recorren las furgonetas de una empresa de reparto, se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media μ km y desviación típica σ=24000 km.
a) Determínese el tamaño mínimo de una muestra aleatoria simple para que la amplitud del intervalo de confianza al 95% para μ sea a lo sumo de 23550 km.
b) Se toma una muestra aleatoria simple de 25 furgonetas. Suponiendo que μ=150000 km, calcúlese la probabilidad de que la distancia media anual observada, , esté entre 144240 km y 153840 km.
Solución:
a) Dado que la amplitud A es el doble que el error E, entonces
A partir de la fórmula del error
podemos obtener el tamaño muestral n sabiendo que para un nivel de confianza del 95%. Despejamos n:
Luego, hemos de tomar una muestra de 16 furgonetas.
b) Nos piden calcular la probabilidad .
Comenzamos tipificando ambos valores utilizando la fórmula:
Luego
Observando la tabla de probabilidades, tenemos que
y tenemos el resultado buscado
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