Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro :
a) Discútase el sistema en función de los valores del parámetro real a.
b) Resuélvase para a=4.
Solución:
a) Para discutir el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Comenzamos por escribir las matrices de coeficientes y ampliada:
Comenzamos calculando el rango de M:
determinante cuya raíz es a=-1.
- Si a≠-1, el rango de M es 3 que será igual al rango de la matriz ampliada e igual al número de incógnitas, por lo que el sistema será compatible determinado.
- Si a=-1, entonces
cuyo rango es 2 ya que
. Veamos cuál es el rango de la matriz ampliada:
Por lo que el rango de la matriz ampliada es 3, y el sistema es incompatible.
b) Para a=4 el sistema es:
el cuál sabemos que es compatible determinado. Lo resolvemos utilizando la regla de Cramer:
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