Se consideran las siguientes matrices
a) Obténgase el valor de la constante k para que el determinante de la matriz A-2B sea nulo.
b) Determínese si las matrices C y , donde
denota la matriz traspuesta de C, son invertibles. En caso afirmativo, calcúlense las inversas.
Solución:
a) Calculamos la matriz A-2B:
cuyo determinante es
Este determinante es nulo para .
b) Para que una matriz sea invertible primero ha de ser cuadrada de determinante no nulo, por lo que la matriz C no es invertible por no ser cuadrada.
La matriz es:
cuyo determinante vale 4-1=3 por lo que la matriz sí es invertible.
Para calcular su inversa recordamos la fórmula de la matriz inversa de una matriz cuadrada M:
En nuestro caso
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