Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente de un parámetro real m:
a) Determínense los valores del parámetro real m para que el sistema tenga soluciones diferentes a la solución trivial 
b) Resuélvase el sistema para m=1.
Solución:
a) Observamos que este sistema es homogéneo por lo que para que este sistema tenga soluciones distintas a la solución trivial, el sistema ha de ser compatible indeterminado.
Según el teorema de Rouché-Fröbenius, para que este sistema sea compatible indeterminado, ha de ser el rango de la matriz de coeficientes M menor que el número de variables n=3:
Para que el rango de M sea inferior a 3, su determinante ha de ser 0:
Ecuación de segundo grado cuyas soluciones son m=1, m=-1.
Por tanto, para que el sistema tenga soluciones distintas a la solución trivial ha de ser m=1 o m=-1.
b) Para m=1, tenemos que la matriz de coeficientes es
cuyo rango es 2 ya que 
El sistema original es equivalente a
Parametrizamos z=λ, con lo que obtenemos
Sumando ambas ecuaciones obtenemos 
Por tanto, la solución del sistema es:
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