Problema 617

De un estudio realizado en una región, se deduce que la probabilidad de que un niño de primaria juegue con consolas de videojuegos más tiempo del recomendado por los especialistas es 0.6. Entre estos niños, la probabilidad de fracaso escolar se eleva a 0.3 mientras que, si no juegan más tiempo del recomendado, la probabilidad de fracaso escolar es 0.15. Seleccionado un niño al azar de esta región,

a) Obténgase la probabilidad de que tenga fracaso escolar.
b) Si tiene fracaso escolar, determínese cuál es la probabilidad de que no juegue con estas consolas más tiempo del recomendado.


Solución:

Sea J el suceso “niño que juega a videojuegos más tiempo del recomendado” y F el suceso “niño con fracaso escolar”.
Con los datos del enunciado construimos el siguiente diagrama de árbol:

p617

a) La probabilidad de que un niño escogido al azar tenga fracaso escolar es P[F]:

P[F]=P[J]\cdot P[F/J]+P[\overline J]\cdot P[F/\overline J]=\\\\=0.6\cdot0.3+0.4\cdot0.15=0.24


b) La probabilidad de que un niño no juege más tiempo del recomendado sabiendo que tiene fracaso escolar es P[\overline J/F]. Para calcular esta probabilidad condicionada necesitamos utilizar el teorema de Bayes:

P[\overline J/F]=\dfrac{P[\overline J]\cdot P[F/\overline J]}{P[F]}=\dfrac{0.4\cdot0.15}{0.24}=0.25

 

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