Problema 619

Se dan la matriz A=\begin{pmatrix}1&0&a\\-2&a+1&2\\-3&a-1&a\end{pmatrix}, que depende del parámetro real a, y una matriz cuadrada B de orden 3 tal que B^2=\frac13I-2B, siendo I la matriz identidad de orden 3. Obtener razonadamente:

a) El rango de la matriz A en función del parámetro a y el determinante de la matriz 2A⁻¹ cuando a=1.
b) Todas las soluciones del sistema de ecuaciones A\cdot\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\2\\0\end{pmatrix} cuando a=-1.
c) La comprobación de que B es invertible, encontrando m y n tales que B^{-1}=mB+nI.


Solución:

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