Un inversor dispone de 9000 euros y quiere invertir en dos tipos de productos financieros: A y B. La inversión en el producto A debe superar los 5000 euros y, además, esta debe ser el doble, al menos, que la inversión en el producto B. Se sabe que la rentabilidad del producto A es del 2.7% y la del producto B del 6.3%.
a) ¿Cuánto ha de invertir en cada producto para que la rentabilidad sea máxima?
b) ¿Cuál es esa rentabilidad máxima?
Solución:
a) Sea x el dinero invertido en el producto A e y el dinero invertido en el producto B.
- La inversión en el producto A debe superar los 5000€: x>5000.
- La inversión en el producto A debe ser, al menos, el doble que la inversión en B:
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- El inversor dispone de 9000€:
- Las restricciones naturales son x≥0, y≥0.
Tenemos así todas las restricciones:
Estas inecuaciones la expresamos como ecuaciones y las representamos:
La zona sombreada es la región factible que verifica todas las restricciones. Calculamos los vértices de la región factible resolviendo los sistemas:
La rentabilidad en función del dinero invertido en cada producto es:
Evaluamos la rentabilidad en cada vértice, pues entre ellos estará los valores máximo y mínimo de la rentabilidad dentro de las restricciones:
Para tener la máxima rentabilidad, el inversor ha de invertir 6000€ en el producto A y 3000€ en el producto B.
b) Invirtiendo 6000€ en el producto A y 3000€ en el producto B, el inversor obtendrá una rentabilidad de 351€.
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