Problema 630

Sabemos que el 5% de los hombres y el 2% de las mujeres que trabajan en una empresa tienen un salario mensual mayor que 5000 euros. Se sabe también que el 30% de los trabajadores de dicha empresa son mujeres.

a) Calcula la probabilidad de que un trabajador de la empresa, elegido al azar, tenga un salario mensual mayor que 5000 euros.
b) Si se elige al azar un trabajador de la empresa y se observa que su salario es mayor que 5000 euros, ¿cuál es la probabilidad de que dicho trabajador sea mujer?
c) ¿Qué porcentaje de trabajadores de la empresa son hombres con un salario mensual mayor que 5000 euros?


Solución:

Sea M el suceso “ser mujer”, H el suceso “ser hombre” y S el suceso “tener un salario mayor que 5000 €”.
Con los datos del enunciado construimos el siguiente diagrama de árbol:

p630

a) La probabilidad de que una persona elegida al azar cobre más de 5000 € mensuales es P[S]:

P[S]=P[M]\cdot P[S/M]+P[H]\cdot P[S/H]=\dfrac{30}{100}\cdot\dfrac2{100}+\dfrac{70}{100}\cdot\dfrac5{100}=0.041


b) La probabilidad de que una persona elegida al azar sea mujer sabiendo que cobra más de 5000 € es P[M/S]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[M/S]=\dfrac{P[M]\cdot P[S/M]}{P[S]}=\dfrac{\frac{30}{100}\cdot\frac2{100}}{0.041}=0.1463


c) La probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre y cobre más de 5000 € es P[H\cap S]:

P[H\cap S]=P[H]\cdot P[S/H]=\dfrac{70}{100}\cdot\dfrac5{100}=0.035

El porcentaje sería del 3.5%.

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