Sea A una matriz cuadrada tal que , donde I es la matriz identidad. Calcular razonadamente:
a) Los valores de a y b para los cuales .
b) Los valores de α y β para los cuales .
c) El determinante de la matriz 2B⁻¹, sabiendo que B es una matriz cuadrada de orden 3 cuyo determinante es 2.
Solución:
a) Multiplicamos por A la ecuación matricial :
ya que . Multiplicamos ahora la ecuación matricial por 3:
Según el enunciado , luego
de donde resulta
cuya solución es .
b) Según el enunciado , luego
Por otra parte, . Tomamos nuestra ecuación matricial y sustituimos:
ya que . Simplificamos el resultado
de donde .
c) Para resolver este apartado utilizamos las propiedades de los determinantes.
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