Sea A una matriz cuadrada tal que , donde I es la matriz identidad. Calcular razonadamente:

a) Los valores de a y b para los cuales .
b) Los valores de α y β para los cuales .
c) El determinante de la matriz 2B⁻¹, sabiendo que B es una matriz cuadrada de orden 3 cuyo determinante es 2.

Solución:

a) Multiplicamos por A la ecuación matricial :

ya que . Multiplicamos ahora la ecuación matricial por 3:

Según el enunciado , luego

de donde resulta

cuya solución es .

b) Según el enunciado , luego

Por otra parte, . Tomamos nuestra ecuación matricial y sustituimos:

ya que . Simplificamos el resultado

de donde .

c) Para resolver este apartado utilizamos las propiedades de los determinantes.

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