Resolver los siguientes apartado:
a) Dadas A y B, matrices cuadradas del mismo orden tales que y
, deducir que
y que
.
b) Dada la matriz , se pide encontrar los parámetros a y b para que la matriz
cumpla que
pero
y que
.
c) Sabiendo que , obtener razonadamente el valor de los determinantes
Solución:
a) Dado que y que
, entonces:
b) Calculamos B²:
Ha de ser B²=B:
de donde se obtiene el sistema:
cuyas soluciones son:
Dado que , entonces:
- Si a=0, entonces b=1.
- Si a=1, entonces b=0.
Las soluciones del sistema son .
Veamos cuál de estas soluciones verifican que y que
.
- Caso
No es válido. - Caso
Luego, la solución es .
c) Para calcular estos determinantes utilizaremos las propiedades de los determinantes:
Observamos que el segundo determinante vale 0 por la propiedad 1 de los determinantes: la primera columna es suma de la segunda y la tercera.
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