Dentro de una cartulina rectangular se desea hacer un dibujo que ocupe un rectángulo R de 600 cm² de área de manera que:
- Por encima y por debajo de R deben quedar unos márgenes de 3 cm de altura cada uno.
- Los márgenes a izquierda y a derecha de R deben tener una anchura de 2 cm cada uno.
Obtener razonadamente:
a) El área de la cartulina en función de la base x del rectángulo R.
b) El valor de x para el cual el área de la cartulina es mínimo.
c) Las dimensiones de dicha cartulina de área mínimo.
Solución:
a) La cartulina, según vemos en la siguiente imagen, se compone de una región R para dibujar, y de márgenes. Las dimensiones de la cartulina son 
Nos piden el área de la cartulina A en función de x:
El área de la región R es de 600 cm², entonces se cumple que:
luego
Simplificamos el resultado:
b) Nos piden minimizar el área de la cartulina A. Para ello calculamos sus puntos críticos:
Descartamos el valor -20 pues la longitud de la cartulina es positiva. Nos queda solo el punto crítico x=20.
Caracterizamos éste punto crítico utilizando el test de la derivada segunda:
Por tanto, en x=20, la función área de la cartulina alcanza un mínimo.
c) Las dimensiones de la cartulina eran de
Luego, las dimensiones de la cartulina son de 24×36 (en cm×cm).
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