Se da el plano y el punto
. Obtener razonadamente:
a) La distancia del punto P al plano π.
b) El área del triángulo cuyos vértices son los puntos A, B y C, obtenidos al hallar la intersección del plano π con los ejes de coordenadas.
c) El volumen del tetraedro cuyos vértices son P, A, B y C.
Solución:
a) Recordamos la fórmula de la distancia de un punto a un plano aquí.
b) Recordamos en primer lugar las ecuaciones implícitas de los ejes de coordenadas:
Calculamos los puntos A, B y C resolviendo los siguientes sistemas:
Los puntos A, B y C forman un triángulo cuyo área S es:
El área S es:
c) El volumen V del tetraedro formado por los cuatro puntos P, A, B y C es:
Calculamos el producto mixto:
El volumen V es:
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