Se da el plano 
a) La distancia del punto P al plano π.
b) El área del triángulo cuyos vértices son los puntos A, B y C, obtenidos al hallar la intersección del plano π con los ejes de coordenadas.
c) El volumen del tetraedro cuyos vértices son P, A, B y C.
Solución:
a) Recordamos la fórmula de la distancia de un punto a un plano aquí.
b) Recordamos en primer lugar las ecuaciones implícitas de los ejes de coordenadas:
Calculamos los puntos A, B y C resolviendo los siguientes sistemas:
Los puntos A, B y C forman un triángulo cuyo área S es:
El área S es:
c) El volumen V del tetraedro formado por los cuatro puntos P, A, B y C es:
![\boxed{V=\dfrac{|[\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB},\overrightarrow{PC}]|}6}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cboxed%7BV%3D%5Cdfrac%7B%7C%5B%5Coverrightarrow%7BPA%7D%2C%5Coverrightarrow%7BPB%7D%2C%5Coverrightarrow%7BPC%7D%5D%7C%7D6%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\boxed{V=\dfrac{|[\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB},\overrightarrow{PC}]|}6}")
Calculamos el producto mixto:
![[\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB},\overrightarrow{PC}]=\begin{vmatrix}-6&0&-10\\-10&8&-10\\-10&0&-6\end{vmatrix}=8\cdot\begin{vmatrix}3&0&5\\-5&4&-5\\5&0&3\end{vmatrix}=\\\\=8\cdot(36-100)=8\cdot(-64)=-512](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5B%5Coverrightarrow%7BPA%7D%2C%5Coverrightarrow%7BPB%7D%2C%5Coverrightarrow%7BPC%7D%5D%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D-6%260%26-10%5C%5C-10%268%26-10%5C%5C-10%260%26-6%5Cend%7Bvmatrix%7D%3D8%5Ccdot%5Cbegin%7Bvmatrix%7D3%260%265%5C%5C-5%264%26-5%5C%5C5%260%263%5Cend%7Bvmatrix%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D8%5Ccdot%2836-100%29%3D8%5Ccdot%28-64%29%3D-512&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "[\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB},\overrightarrow{PC}]=\begin{vmatrix}-6&0&-10\\-10&8&-10\\-10&0&-6\end{vmatrix}=8\cdot\begin{vmatrix}3&0&5\\-5&4&-5\\5&0&3\end{vmatrix}=\\\\=8\cdot(36-100)=8\cdot(-64)=-512")
El volumen V es:
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