Problema 646

Se dan las matrices A=\begin{pmatrix}1&4\\-1&6\end{pmatrix} y X=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}. Obtener razonadamente:

a) Los valores de α para los que la ecuación matricial AX=\alpha X solo admite una solución.
b) Todas las soluciones de la ecuación matricial AX=5X.
c) Comprobar que X=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix} es una solución de la ecuación matricial AX=2X y, sin calcular la matriz A^{100}, obtener el valor β tal que A^{100}\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}=\beta\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}.


Solución:

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