Problema 646

Se dan las matrices $A=\begin{pmatrix}1&4\\-1&6\end{pmatrix}$ y $X=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ . Obtener razonadamente:

a) Los valores de α para los que la ecuación matricial $AX=\alpha X$ solo admite una solución.
b) Todas las soluciones de la ecuación matricial $AX=5X$ .
c) Comprobar que $X=\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}$ es una solución de la ecuación matricial $AX=2X$ y, sin calcular la matriz $A^{100}$ , obtener el valor β tal que $A^{100}\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}=\beta\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}$ .