Los escolares de un cierto colegio de Madrid fueron encuestados acerca de su alimentación y de su ejercicio físico. Una proporción de 2/5 hacían ejercicio regularmente y 2/3 siempre desayunaban. Además, entre los que siempre desayunan, una proporción de 9/25 hacían ejercicio regularmente. Se elige al azar un escolar de ese colegio:

a) ¿Es independiente que siempre desayune y que haga ejercicio regularmente?
b) Calcúlese la probabilidad de que no siempre desayune y no haga ejercicio regularmente.

Solución:

a) Sea D el suceso «escolares que desayunan» y E el suceso «escolares que hacen ejercicio».
Nos dicen que una proporción de 2/5 hacen ejercicio: .
La proporción de escolares que toman desayuno es 2/3: .
De los que desayunan, 9/25 es la proporción de los además hacen ejercicio: .

Los sucesos «desayunar» y «hacer ejercicio» son independientes si:

Sabemos que

Sustituyendo en (1):

lo cuál es falso. Por tanto, D y E no son sucesos independientes.

b) Nos piden la probabilidad del suceso .

Aplicando una de las leyes de Morgan, , entonces:

Por otra parte:

Sustituimos la expresión (2):

Luego:

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