Problema 658

Para estudiar el absentismo laboral injustificado, se desea estimar la proporción de trabajadores, P, que no acuden a su puesto de trabajo sin justificación al menos un día al año.

a) Sabiendo que la proporción poblacional de absentismo laboral injustificado es P=0.22, determínese el tamaño mínimo necesario de una muestra de trabajadores para garantizar que, con una confianza del 99%, el margen de error en la estimación no supera el 4%.
b) Tomada al azar una muestra de 1000 trabajadores, se encontró que 250 había faltado injustificadamente a su puesto de trabajo al menos una vez al año. Determínese un intervalo de confianza al 95% para la proporción de individuos que se ausentan en el trabajo al menos una vez al año sin ninguna justificación.


Solución:

a) Utilizamos del error para estimar la proporción:

E=z_{\alpha/2}\cdot\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}

de donde

n=z_{\alpha/2}^2\cdot\dfrac{p(1-p)}{E^2}

Para un nivel de confianza del 99% tenemos z_{\alpha/2}=2.575, también tenemos p=0.22 y E=\frac4{100}=0.04. Luego

n=2.575^2\cdot\dfrac{0.22\cdot(1-0.22)}{0.04^2}=711.1

La muestra ha de tener un tamaño de 712 trabajadores.


b) Tenemos que 250 de los 1000 ha faltado al trabajo, lo que da una probabilidad p=\frac{250}{1000}=0.25
El intervalo de confianza tiene la forma:

(p-E,p+E)

donde el error E tiene la forma

E=z_{\alpha/2}\cdot\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}

Para un nivel de confianza del 95% tenemos z_{\alpha/2}=1.96. También sabemos que n=1000, por lo que:

E=1.96\cdot\sqrt{\dfrac{0.25\cdot(1-0.25)}{1000}}=0.0268

El intervalo de confianza es:

(0.223,0.277)

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