Problema 662

Álgebra CCSS, Matrices y determinantes CCSS, Selectividad Mat CCSS,

Una matriz cuadrada A se dice que es ortogonal si tiene inversa y dicha inversa coincide con su matriz traspuesta. Dada la matriz

A=\begin{pmatrix}\frac13&\frac{-2}3&\frac23\\\frac23&\frac23&\frac13\\\frac{-2}3&\frac13&\frac23\end{pmatrix}

a) Calcula el determinante de A.
b) Comprueba que A es una matriz ortogonal.
c) Resuelve el sistema de ecuaciones A\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}.

Solución:

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