En un estudio realizado en un comercio se ha determinado que el 68% de las compras se pagan con tarjeta de crédito. El 15% de las compras superan los 500 € y ambas circunstancias (una compra supera los 500 € y se paga con tarjeta de crédito) se da el 5% de las veces. Calcula la probabilidad de que:
a) Una compra no supere los 500 € y se pague en efectivo.
b) Una compra no pase de 500 € si no se ha pagado con tarjeta de crédito.
c) Una compra se pague con tarjeta de crédito si no ha superado los 500 €.
Solución:
A partir del enunciado definimos los siguientes sucesos: T es el suceso “pagar con tarjeta” y S es el suceso “superar los 500€”.
También tenemos las siguientes probabilidades:
a) Nos piden la probabilidad .
Utilizamos en primer lugar una de las leyes de Morgan:
donde
Sustituyendo en (1):
b) Nos piden la probabilidad :
c) Nos piden la probabilidad . Utilizamos en primer lugar el teorema de Bayes:
Pero
Sustituyendo en (2):
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