La caída de un meteorito en la Antártida provocó el deshielo de una superficie con una extensión en km² que viene dada por , siendo t el número de días transcurridos desde el impacto.

a) ¿Cuál fue la superficie deshelada después de 6 días del impacto? ¿Y después de 87 días?
b) Estudia si la superficie deshelada crece o decrece a lo largo del tiempo.
c) Otro científico afirmó que la superficie deshelada venía dada por la función . Comprueba si hay o no diferencias entre las dos funciones f y g.
d) ¿Tiene algún límite la extensión del deshielo?

Solución:

a) La superficie deshelada después de 6 días es:

La superficie deshelada después de 87 días es:

b) Se trata de estudiar la monotonía de f. Para ello comenzamos calculando sus puntos críticos:

f no tiene puntos críticos, luego solo tendremos en cuenta el dominio de f para estudiar su monotonía:

• f crece en el intervalo (0,+∞).

c) Simplificamos la expresión de g:

Luego, f y g son la misma función.

d) La función f no tiene máximos y es creciente en todo su dominio. Calculamos si el área deshelada diverge o está acotada:

Luego, el área deshelada se aproxima a un máximo de 10 km².

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