Una compañía de transporte interurbano cubre el desplazamiento a tres municipios distintos. El 35% de los recorridos diarios realizados por los autobuses de esta compañía corresponden al destino 1, el 20% al destino 2 y el 45% al destino 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un recorrido de autobús sufra un retraso es del 2%, 5% y 3% para cada uno de los destinos 1, 2 y 3, respectivamente.

a) ¿Qué porcentaje de los recorridos diarios de esta compañía llegan con puntualidad a su destino?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un recorrido seleccionado al azar corresponda al destino 2 y haya experimentado un retraso?
c) Si seleccionamos un recorrido al azar y resulta que sufrió un retraso, ¿cuál era el destino más probable de dicho recorrido?

Solución:

A partir del enunciado definimos los siguientes sucesos: D1 es el suceso «recorrido al destino 1», D2 es el suceso «recorrido al destino 2», D3 es el suceso «recorrido al destino 3» y R es el suceso «llegar al destino con retraso».
También nos dan las siguientes probabilidades:

a) Llegar con puntualidad es el suceso contrario a llegar con retraso:

siendo

Luego la probabilidad de llegar puntualmente es

b) Nos piden :

c) Calculamos la probabilidad de llegar a cada destino sabiendo que ha llegado con un retraso. Utilizamos el teorema de Bayes:

Luego, si el transporte ha sufrido un retraso, lo más probable es que haya sido en el recorrido del destino 3.

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