La evolución del precio de cierta acción, en euros, un día determinado siguió la función:
donde x representa el tiempo, en horas, transcurrido desde la apertura de la sesión. Se pide:
a) Calcular el valor máximo que alcanzó la acción y en qué momento se alcanzó.
b) Calcular el valor mínimo que alcanzó la acción y en qué momento se alcanzó.
c) Una persona compró 20 acciones en el momento de la apertura (x=0) y las venció justo al cierre (x=8). Determinar si obtuvo ganancias o pérdidas y la cuantía de estas.
Solución:
a) Los máximos y mínimos de una función continua y derivable como la función racional f, está en alguno de sus puntos críticos. Calculamos los puntos críticos de f:
Ecuación de segundo grado cuyas soluciones son x=-7, x=3.
Teniendo en cuenta el dominio, estudiamos la monotonía de f en la siguiente tabla:
A partir de la monotonía observamos que f alcanza un máximo en el punto x=3 horas, y el precio de la acción es:
euros.
b) Según la monotonía estudiada anteriormente, el mínimo de f se obtendrá en alguno de los extremos del dominio:
Luego, el valor mínimo de la acción se obtiene al principio de la sesión y su valor es de 3.4 euros.
c) Calculamos anteriormente el precio de la acción en x=0 y x=8. El incremento del precio de la acción entre el inicio y el final de la sesión es:
euros
Es un incremento positivo por lo que obtuvo unas ganancias totales de:
euros.
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