Problema 685

El 70% de los solicitantes de un puesto de trabajo tiene experiencia y, además, una formación acorde con el puesto. Sin embargo, hay un 20% que tiene experiencia y no una formación acorde con el puesto. Se sabe también que entre los solicitantes que tienen formación acorde con el puesto, un 87.5% tiene experiencia.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante elegido al azar no tenga experiencia?
b) Si un solicitante elegido al azar tiene experiencia, ¿cuál es la probabilidad de que tenga una formación acorde con el puesto?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante elegido al azar no tenga formación acorde con el puesto ni experiencia?


Solución:

A partir del enunciado definimos E como el suceso “tener experiencia” y F como el suceso “tener formación acorde con el puesto”.
En el enunciado nos dan las probabilidades siguientes:

\bullet~P[E\cap F]=0.7\\\bullet~P[E\cap\overline F]=0.2\\\bullet~P[E/F]=0.875

a) Nos piden la probabilidad P[\overline E]:

P[\overline E]=1-P[E]\qquad(1)

donde

P[E]=P[F]\cdot P[E/F]+P[\overline F]\cdot P[E/\overline F]\qquad(2)

Sabemos que la probabilidad condicionada

P[E/F]=\dfrac{P[E\cap F]}{P[F]}

de donde

P[F]=\dfrac{P[E\cap F]}{P[E/F]}=\dfrac{0.7}{0.875}=0.8

Sabemos que

\bullet~P[\overline F]=1-P[F]=1-0.8=0.2\\\bullet~P[E/\overline F]=\dfrac{P[E\cap\overline F]}{P[\overline F]}=\dfrac{0.2}{0.2}=1

Sustituyendo en (2):

P[E]=0.8\cdot0.875+0.2\cdot1=0.9

y sustituyendo en (1):

P[\overline E]=1-0.9=0.1


b) Nos piden la probabilidad P[F/E]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[F/E]=\dfrac{P[F]\cdot P[E/F]}{P[E]}=\dfrac{0.8\cdot0.875}{0.9}=0.778


c) Nos piden la probabilidad P[\overline F\cap\overline E]. Utilizamos una de las leyes de Morgan:

P[\overline F\cap\overline E]=P[\overline{F\cup E}]=1-P[F\cup E]\qquad(3)

Sabemos que

P[F\cup E]=P[F]+P[E]-P[F\cap E]=0.8+0.9-0.7=1

Sustituyendo en (3):

P[\overline F\cap\overline E]=1-1=0

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