Un estudiante obtuvo una calificación de 7.5 puntos en un examen de tres preguntas. En la tercera pregunta obtuvo un punto más que en la segunda y los puntos que consiguió en la primera pregunta quintuplicaron la diferencia entre la puntuación obtenida en la tercera y primera preguntas. ¿Cuál fue la puntuación obtenida en cada una de las preguntas?
Solución:
Sea x la puntuación obtenida en la primera pregunta, y la puntuación obtenida en la segunda y z la puntuación obtenida en la tercera:
- Se obtuvo una calificación total de 7.5 puntos:
- En la tercera obtuvo un punto más que en la segunda:
- La puntuación de la primera quintuplico la diferencia entre la tercera y la primera:
Con estas tres ecuaciones formamos el siguiente sistema:
Resolvemos este sistema utilizando el método de Gauss:
![\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=7.5\\-y+z&=1\\6x-5z&=0\end{array}\right.\rightarrow\left[E_3'=E_3-6E_1\right]\rightarrow\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=7.5\\-y+z&=1\\-6y-11z&=-45\end{array}\right.\rightarrow\\\\\rightarrow[E_3'=E_3-6E_2]\rightarrow\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=7.5\\-y+z&=1\\-17z&=-51\end{array}\right.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Brl%7Dx%2By%2Bz%26%3D7.5%5C%5C-y%2Bz%26%3D1%5C%5C6x-5z%26%3D0%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%5Crightarrow%5Cleft%5BE_3%27%3DE_3-6E_1%5Cright%5D%5Crightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Brl%7Dx%2By%2Bz%26%3D7.5%5C%5C-y%2Bz%26%3D1%5C%5C-6y-11z%26%3D-45%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%5Crightarrow%5C%5C%5C%5C%5Crightarrow%5BE_3%27%3DE_3-6E_2%5D%5Crightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Brl%7Dx%2By%2Bz%26%3D7.5%5C%5C-y%2Bz%26%3D1%5C%5C-17z%26%3D-51%5Cend%7Barray%7D%5Cright.&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=7.5\\-y+z&=1\\6x-5z&=0\end{array}\right.\rightarrow\left[E_3'=E_3-6E_1\right]\rightarrow\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=7.5\\-y+z&=1\\-6y-11z&=-45\end{array}\right.\rightarrow\\\\\rightarrow[E_3'=E_3-6E_2]\rightarrow\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=7.5\\-y+z&=1\\-17z&=-51\end{array}\right.")
De la última ecuación tenemos
De la segunda ecuación
Por último, de la primera ecuación:
Es decir, el estudiante obtuvo 2.5 puntos en la primera pregunta, 2 puntos en la segunda pregunta y 3 puntos en la tercera pregunta.
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