Problema 686

Un estudiante obtuvo una calificación de 7.5 puntos en un examen de tres preguntas. En la tercera pregunta obtuvo un punto más que en la segunda y los puntos que consiguió en la primera pregunta quintuplicaron la diferencia entre la puntuación obtenida en la tercera y primera preguntas. ¿Cuál fue la puntuación obtenida en cada una de las preguntas?


Solución:

Sea x la puntuación obtenida en la primera pregunta, y la puntuación obtenida en la segunda y z la puntuación obtenida en la tercera:

  • Se obtuvo una calificación total de 7.5 puntos:
  • En la tercera obtuvo un punto más que en la segunda:
  • La puntuación de la primera quintuplico la diferencia entre la tercera y la primera:

Con estas tres ecuaciones formamos el siguiente sistema:

Resolvemos este sistema utilizando el método de Gauss:

De la última ecuación tenemos

De la segunda ecuación

Por último, de la primera ecuación:

Es decir, el estudiante obtuvo 2.5 puntos en la primera pregunta, 2 puntos en la segunda pregunta y 3 puntos en la tercera pregunta.

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