Problema 688

El 60% de los componentes electrónicos producidos en una fábrica proceden de la máquina A y el 40% de la máquina B. La proporción de componentes electrónicos defectuosos en A es 0.1 y en B es 0.05.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un componente electrónico de dicha fábrica seleccionado al azar sea defectuoso?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que un componente electrónico no es defectuoso, proceda de la máquina A?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un componente electrónico de dicha fábrica seleccionado al azar sea defectuoso y proceda de la máquina B?


Solución:

A partir del enunciado definimos: A es el suceso «ser un componente electrónico procedente de la máquina A«, B es el suceso «ser un componente electrónico procedente de la máquina A» y D es el suceso «ser un componente defectuoso.
En el enunciado nos dan las probabilidades:

\bullet~P[A]=0.6\\\bullet~P[B]=0.4\\\bullet~P[D/A]=0.1\\\bullet~P[D/B]=0.05

a) Nos piden la probabilidad P[D]:

P[D]=P[A]\cdot P[D/A]+P[B]\cdot P[D/B]=0.6\cdot0.1+0.4\cdot0.05=0.08


b) Nos piden la probabilidad P[A/\overline D]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[A/\overline D]=\dfrac{P[A]\cdot P[\overline D/A]}{P[\overline D]}

Sabiendo que

\bullet~P[\overline D/A]=1-P[D/A]\\\bullet~P[\overline D]=1-P[D]

entonces

P[A/\overline D]=\dfrac{P[A]\cdot P[\overline D/A]}{P[\overline D]}=\dfrac{P[A]\cdot(1-P[D/A])}{1-P[D]}=\dfrac{0.6\cdot(1-0.1)}{1-0.08}=0.587


c) Nos piden P[D\cap B]:

P[D\cap B]=P[B]\cdot P[D/B]=0.4\cdot0.05=0.02

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