a) Determínese el valor de la derivada de la función en el punto de abscisa x=0.
b) Estúdiense las asíntotas de la función .
Solución:
a) Utilizaremos la tabla de derivadas:
b) La función f es una función racional cuyo dominio es el conjunto formado por todos los números reales excepto aquellos que anulan el denominador:
Luego el dominio de f es .
Las asíntotas verticales, de existir, estarán en x=-1 y x=1.
- Asíntota vertical en x=-1:
Luego, existe una asíntota vertical de ecuación x=-1. - Asíntota vertical en x=1:
También existe otro asíntota vertical de ecuación x=1. - Asíntota horizontal:
No tiene asíntota horizontal. - Asíntota oblicua (
):
Luego, la ecuación de la asíntota oblicua es.
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