Una empresa de reparto de paquetería clasifica sus furgonetas en función de su antigüedad. El 25 % de sus furgonetas tiene menos de dos años de antigüedad, el 40 % tiene una antigüedad entre dos y cuatro años y el resto tiene una antigüedad superior a cuatro años. La probabilidad de que una furgoneta se estropee es 0’01 si tiene una antigüedad inferior a dos años; 0’05 si tiene una antigüedad entre dos y cuatro años y 0’12 si tiene una antigüedad superior a cuatro años. Se escoge una furgoneta al azar de esta empresa. Calcúlese la probabilidad de que la furgoneta escogida:

a) Se estropee.
b) Tenga una antigüedad superior a cuatro años sabiendo que no se ha estropeado.

Solución:

Llamamos A al suceso «ser una furgoneta con antigüedad inferior a dos años», B al suceso «ser una furgoneta con antigüedad entre dos y cuatro años», C al suceso «ser una furgoneta con antigüedad superior a cuatro años» y E al suceso «ser una furgoneta estropeada».
En el enunciado nos dan las siguientes probabilidades:

a) Nos piden la probabilidad total del suceso E:

b) Nos piden la probabilidad condicionada . Utilizamos el teorema de Bayes:

Sabemos que:

Luego:

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