El peso en canal, en kilogramos (kg), de una raza de corderos a las seis semanas de su nacimiento se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media μ y desviación típica igual a 0’9 kg.

a) Se tomó una muestra aleatoria simple de 324 corderos y el peso medio observado fue kg. Obténgase un intervalo de confianza con un nivel del 99’2 % para μ .
b) Determínese el tamaño mínimo que debería tener una muestra aleatoria simple de la variable para que el correspondiente intervalo de confianza para μ al 95 % tenga una amplitud a lo sumo de 0’2 kg.

Solución:

a) El intervalo de confianza tiene la forma:

donde el error es , con σ=0.9, n=324 y para un nivel de confianza del 99.2%. Luego

Dado que , entonces el intervalo de confianza es:

b) Si la amplitud del intervalo de confianza es A=0.2 kg, entonces, el error es kg.
A partir de la fórmula del error obtenemos el tamaño muestral n, sabiendo que para un nivel de confianza del 95% tenemos el valor :

Luego, el tamaño muestral ha de ser de al menos 312 corderos.

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