Problema 697

El 30 % de los individuos de una determinada población son jóvenes. Si una persona es joven, la probabilidad de que lea prensa al menos una vez por semana es 0’20. Si una persona lee prensa al menos una vez por semana, la probabilidad de que no sea joven es 0’9. Se escoge una persona al azar. Calcúlese la probabilidad de que esa persona:

a) No lea prensa al menos una vez por semana.
b) No lea prensa al menos una vez por semana o no sea joven.


Solución:

Llamamos J al suceso “ser joven” y L al suceso “leer prensa al menos una vez por semana”. En el enunciado nos indican las siguientes probabilidades:

\bullet~P[J]=0.3\\\bullet~P[L/J]=0.2\\\bullet~P[\overline J/L]=0.9

a) Nos piden P[\overline L]:

P[\overline L]=1-P[L]\qquad(1)

Para calcular P[L] utilizamos el teorema de Bayes:

P[L]\cdot P[J/L]=P[J]\cdot P[L/J]

donde P[J/L]=1-P[\overline J/L], luego

P[L]=\dfrac{P[J]\cdot P[L/J]}{1-P[\overline J/L]}=\dfrac{0.3\cdot0.2}{1-0.9}=0.6

Sustituyendo en (1):

P[\overline L]=1-0.6=0.4


b) Nos piden la probabilidad P[\overline L\cup\overline J]. Utilizamos una de las leyes de Morgan:

P[\overline L\cup\overline J]=P[\overline{L\cap J}]=1-P[L\cap J]\qquad(2)

donde

P[L\cap J]=P[J]\cdot P[L/J]=0.3\cdot0.2=0.06

Sustituyendo en (2):

P[\overline L\cup\overline J]=1-0.06=0.94

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