Se considera la región del plano S definida por:
a) Represéntese gráficamente la región S y calcúlense las coordenadas de sus vértices.
b) Calcúlense los valores máximo y mínimo de la función en la región S y obténganse los puntos de S donde se alcanza dichos valores.
Solución:
a) Escribimos las ecuaciones a partir de las ecuaciones y representamos las rectas en una misma gráfica:
La zona sombreada es S que es el lugar geométrico de los puntos que verifican todas las inecuaciones.
Los vértices de la región S los calculamos resolviendo los siguientes sistemas:
b) Evaluamos la función en cada uno de los vértices:
El máximo se obtiene en el vértice B(2,6) cuyo valor es 3200. El mínimo se obtiene en el vértice E(4,2) con un valor de 400.
♦