Se considera la función real de variable real:

a) Calcúlese el valor del parámetro real a para que f sea una función continua en todo su dominio.
b) Para a=2, calcúlense los puntos de corte de la gráfica de la función con los ejes cartesianos. Determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Solución:

a) La función a trozos está compuesta de dos funciones polinómicas cuyo dominio por separado es . Solo queda estudiar la continuidad en x=-1:

Para que f sea continua en x=-1 ha de ser:

b) Para a=2 tenemos la función

que no es continua en x=-1.
Calculamos los puntos de corte de f con los ejes coordenados.

• Punto de corte con el eje x (y=0):
  
  El único resultado válido es x=1, luego, el punto de corte con el eje x es (1,0).
• Punto de corte con el eje y (x=0):
  
  Luego, f corta al eje y en el punto (0,-2).

Nos piden también estudiar la monotonía de f. Calculamos sus puntos críticos :

Con el único punto crítico válido obtenido, y teniendo en cuenta el dominio, construimos la siguiente tabla de monotonía:

• f crece en
• f decrece en

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