Se considera la función real de variable real:
a) Calcúlese el valor del parámetro real a para que f sea una función continua en todo su dominio.
b) Para a=2, calcúlense los puntos de corte de la gráfica de la función con los ejes cartesianos. Determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Solución:
a) La función a trozos está compuesta de dos funciones polinómicas cuyo dominio por separado es . Solo queda estudiar la continuidad en x=-1:
Para que f sea continua en x=-1 ha de ser:
b) Para a=2 tenemos la función
que no es continua en x=-1.
Calculamos los puntos de corte de f con los ejes coordenados.
- Punto de corte con el eje x (y=0):
El único resultado válido es x=1, luego, el punto de corte con el eje x es (1,0). - Punto de corte con el eje y (x=0):
Luego, f corta al eje y en el punto (0,-2).
Nos piden también estudiar la monotonía de f. Calculamos sus puntos críticos :
Con el único punto crítico válido obtenido, y teniendo en cuenta el dominio, construimos la siguiente tabla de monotonía:
- f crece en
- f decrece en
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