Problema 702

Una empresa fabrica dos modelos de ordenadores portátiles A y B, siendo la producción del modelo A el doble que la del modelo B. Se sabe que la probabilidad de que un ordenador portátil del modelo A salga defectuoso es de 0.02, mientras que esa probabilidad en el modelo B es de 0.06. Calcúlese la probabilidad de que un ordenador fabricado por dicha empresa elegido al azar:

a) No salga defectuoso.
b) Sea del modelo A, si se sabe que ha salido defectuoso.


Solución:

Sea A el suceso “ordenador del modelo A“, B el suceso “ordenador del modelo B” y D el suceso “ordenador defectuoso”.
A partir del enunciado conocemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[A]=2P[B]\\\bullet~P[D/A]=0.02\\\bullet~P[D/B]=0.06

Sabiendo que P[A]+P[B]=1, entonces

2P[B]+P[B]=1~;\\3P[B]=1~;\\P[B]=\dfrac13,~P[A]=\dfrac23

a) Nos piden la probabilidad P[\overline D]:

P[\overline D]=1-P[D]\qquad(1)

Calculamos la probabilidad total:

P[D]=P[A]\cdot P[D/A]+P[B]\cdot P[D/B]=\dfrac23\cdot0.02+\dfrac13\cdot0.06=\dfrac1{30}

Sustituyendo en (1):

P[\overline D]=1-\dfrac1{30}=\dfrac{29}{30}


b) Nos piden la probabilidad P[A/D]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[A/D]=\dfrac{P[A]\cdot P[D/A]}{P[D]}=\dfrac{\frac23\cdot0.02}{\frac1{30}}=\dfrac25

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