Se considera la función real de variable real .
a) Calcúlese el valor del parámetro real a para que la función f tenga un extremo relativo en x=2. Determínese si se trata de un máximo o un mínimo local.
b) Para a=-2, hállese el área del recinto acotado por la gráfica de f, el eje de abscisas y las rectas x=0 y x=2.
Solución:
a) Para que f tenga un extremo en x=2, ha de ser :
Para caracterizar este extremo utilizamos el test de la derivada segunda:
luego, según el test de la derivada segunda, este extremo corresponde a un mínimo.
b) Para a=-2, tenemos la función , que corresponde a una parábola convexa que corta al eje x en los puntos:
Luego, f presenta signo negativo en todos los puntos comprendidos entre x=0 y x=2.
El área buscada es:
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