Problema 707

La probabilidad de que cierto río esté contaminado por nitratos es 0.6, por sulfatos es 0.4, y por ambos es 0.2. Calcúlese la probabilidad de que dicho río:

a) No esté contaminado por nitratos, si se sabe que está contaminado por sulfatos.
b) No esté contaminado ni por nitratos ni por sulfatos.


Solución:

Definimos como N al suceso “estar contaminado por nitratos” y S al suceso “estar contaminado por sulfatos”.
Según el enunciado, tenemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[N]=0.6\\\bullet~P[S]=0.4\\\bullet~P[N\cap S]=0.2

a) Nos piden la probabilidad P[\overline N/S].
Sabemos que:

P[\overline N/S]=1-P[N/S]\qquad(1)

Por otro lado:

P[N/S]=\dfrac{P[N\cap S]}{P[S]}=\dfrac{0.2}{0.4}=0.5

Sustituyendo en (1):

P[\overline N/S]=1-0.5=0.5


b) Nos piden la probabilidad P[\overline N\cap\overline S].
Utilizando una de las leyes de Morgan:

P[\overline N\cap\overline S]=P[\overline{N\cup S}]=1-P[N\cup S]=1-(P[N]+P[S]-P[N\cap S])=\\=1-(0.6+0.4-0.2)=1-0.8=0.2

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