La longitud auricular de la oreja en varones jóvenes, medida en centímetros (cm), se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media μ y desviación típica σ = 0.6 cm.

a) Una muestra aleatoria simple de 100 individuos proporcionó una media muestral cm. Calcúlese un intervalo de confianza al 98 % para μ .
b) ¿Qué tamaño mínimo debe tener una muestra aleatoria simple para que el error  máximo cometido en la estimación de μ por la media muestral sea a lo sumo de 0.1 cm, con un nivel de confianza del 98 %?

Solución:

a) El intervalo de confianza tiene la forma:

Calculamos el error con la expresión:

Utilizando la tabla de probabilidades de la distribución normal, tenemos que para un nivel de confianza del 98%, se tiene . Sabemos que n=100 y que σ=6. Luego:

El intervalo de confianza es:

cm

b) A partir de la fórmula del error (1), tenemos la fórmula para el tamaño muestral n:

Dado que el nivel de confianza sigue siendo del 98%, tenemos , σ=6 y E=0.1, entonces:

Luego, el tamaño de la muestra ha de ser de 140 jóvenes.

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