Se desea unir un punto M situado en un lado de una calle, de 6 m de anchura, con el punto N situado en el otro lado de la calle, 18 m más abajo, mediante dos cables rectos, uno desde M hasta un punto P, situado al otro lado de la calle, y otro desde el punto P hasta el punto N. Se representó la calle en un sistema cartesiano y resultó que M = ( 0 , 6 ) , P = (x , 0 ) y N = ( 18 , 0 ) . El cable MP tiene que ser más grueso debido a que cruza la calle sin apoyos intermedios, siendo su precio de 10 €/m. El precio del cable PN es de 5 €/m.
Obtener razonadamente:
a) El costo total C de los dos cables en función de la abscisa x del punto P, cuando 0 ≤ x ≤ 18 .
b) El valor de x, con 0 ≤ x ≤ 18 , para el que el costo total C es mínimo.
c) El valor de dicho costo total mínimo.
Solución:
a) El siguiente esquema representa la situación planteada en el enunciado:
El coste total de los cables es:
siendo 
siendo 0 ≤ x ≤ 18. Luego:
b) Para calcular el mínimo de una función, primero calculamos sus puntos críticos:
Veamos si este punto crítico corresponde a un mínimo estudiando la monotonía de C en las proximidades de 
Observamos que en 
c) En caso de que
el coste es de unos 142 €.
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