Dados el punto A(2,1,0) y el plano , se pide:

a) Determinar la distancia del punto A al plano π.
b) Hallar las coordenadas del punto del plano π más próximo al punto A.
c) Hallar el punto simétrico de A respecto al plano π.

Solución:

a) Utilizamos la fórmula 2 que podemos ver aquí:

b) Calculamos una recta r perpendicular a π que pase por A.
Por ser perpendicular a π, el vector director de r es proporcional al vector normal de π:

Luego, podemos escribir . Sabiendo que r pasa por A, ya podemos escribir las paramétricas de r:

El punto M del plano π más cercano a A es la intersección de r con π. Para calcular dicha intersección sustituimos las paramétricas de r con la implícita de π y calculamos λ:

Sustituimos λ=1 en las paramétricas de r y así obtenemos M:

c) Tenemos el punto A y el punto medio M entre A y su simétrico respecto del plano π, A‘, obtenido en el apartado anterior.
Para calcular A‘ solo tenemos que utilizar la fórmula del punto medio:

Despejamos A‘ y lo calculamos:

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