Problema 732

Una empresa ha llevado a cabo un proceso de selección de personal.

a) Se sabe que el 40% del total de aspirantes han sido seleccionados en el proceso. Si entre los aspirantes había un grupo de 8 amigos, calcule la probabilidad de que al menos 2 de ellos hayan sido seleccionados.
b) Las puntuaciones obtenidas por los aspirantes en el proceso de selección siguen una distribución normal, X, de media 5.6 y desviación típica σ. Sabiendo que la probabilidad de obtener una puntuación X ≤ 8.2 es 0.67, calcule σ.


Solución:

a) Se trata de un problema de distribución binomial, B(n,p), donde n=8 y p=0.4.
La probabilidad de que al menos 2 de los 8 amigos hayan sido seleccionados es:

P[x\geq2]=1-(P[x=0]+P[x=1])\qquad(1)

Recordemos que en un problema de distribución binomial, si la probabilidad de que ocurra un suceso es p, la probabilidad de que en n intentos ocurra k veces ese suceso es:

\boxed{P[x=k]={n\choose k}\cdot p^k\cdot q^{n-k}}

siendo q=1-p.
En nuestro caso:

P[x=0]={8\choose0}\cdot0.4^0\cdot0.6^{8-0}=0.0168\\P[x=1]={8\choose1}\cdot0.4^1\cdot0.6^{8-1}=0.0896

Sustituyendo en (1):

P[x\geq2]=1-(0.0168+0.0896)=0.8936


b) Sabemos que en el problema de distribución normal, P[X\leq8.2]=0.67, lo cuál es equivalente a

P[Z\leq z]=0.67

Buscando este resultado en la tabla de distribución normal, resulta z=0.44.
Recordamos la fórmula de la tipificación:

\boxed{z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}}

de donde

\sigma=\dfrac{x-\mu}z=\dfrac{8.2-5.6}{0.44}=5.91

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