Problema 736

Un concesionario dispone de vehículos de baja y alta gama, siendo los de alta gama 1/3 de las existencias. Entre los de baja gama, la probabilidad de tener un defecto de fabricación que obligue a revisarlos durante el rodaje es del 1.6 %, mientras que para los de alta gama es del 0.9 %. En un control de calidad preventa, se elige al azar un vehı́culo para examinarlo.

a) Calcule la probabilidad de que el vehículo elegido resulte defectuoso.
b) Si se comprueba que el vehículo elegido es defectuoso, calcule la probabilidad de que sea de gama baja.


Solución:

Sea B el suceso “ser vehículo de baja gama”, sea A el suceso “ser vehículo de alta gama” y sea D el suceso “tener un defecto de fabricación. A partir del enunciado sabemos las probabilidades:

\bullet~P[A]=\dfrac13\\\\\bullet~P[B]=\dfrac23\\\\\bullet~P[D/B]=0.016\\\\\bullet~P[D/A]=0.009

a) Nos piden la probabilidad total P[D]:

P[D]=P[B]\cdot P[D/B]+P[A]\cdot P[D/A]=\dfrac23\cdot0.016+\dfrac13\cdot0.009=0.0137


b) Nos piden la probabilidad condicionada P[B/D]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[B/D]=\dfrac{P[B]\cdot P[D/B]}{P[D]}=\dfrac{\frac23\cdot0.016}{0.0137}=0.7786

Es decir, si el vehículo seleccionado está defectuoso entonces la probabilidad de que sea de gama baja es del 77.86%.

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