Considera la función f definida por
para x≠-1.
a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f.
b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
Solución:
a) Si existe asíntota vertical será en x=-1:
f tiene asíntota vertical de ecuación x=-1.
Veamos si tiene asíntota horizontal:
Luego, f no tiene asíntota horizontal.
Veamos si f tiene asíntota oblicua :
Luego, f tiene una asíntota oblicua y su ecuación es:
b) Para estudiar la monotonía de f, comenzamos calculando sus puntos críticos (recordar la tabla de derivadas):
Ecuación de segundo grado cuyas soluciones son:
Con estos dos puntos críticos y teniendo en cuenta el dominio de f, construimos la siguiente tabla de monotonía:
- f crece en el intervalo
.
- f decrece en el intervalo
.
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