Problema 773

El 65% de los turistas que visitan una provincia elige alojamientos en la capital y el resto en zonas rurales. Además, el 75% de los turistas que se hospedan en la capital y el 15% de los que se hospedan en zonas rurales, lo hacen en hoteles, mientras que el resto lo hace en apartamentos turísticos.
Se elige al azar un turista de los que se han alojado en esa provincia.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que se haya hospedado en un hotel?
b) Si se sabe que se ha hospedado en un apartamento turístico, ¿cuál es la probabilidad de que el apartamento esté en zonas rurales?


Solución:

Sea C el suceso “elegir alojamiento en la capital”, sea R el suceso “elegir alogamiento en la zona rural”, sea H el suceso “alojarse en un hotel” y sea A el suceso “alojarse en un apartamento”.

El 65% de los turistas se alojan en la capital y el resto en las zonas rurales, luego:

\bullet~P[C]=0.65\\\bullet~P[R]=0.35

El 75% de los que se hospedan en la capital lo hacen en hoteles, y lo mismo ocurre con el 15% de los que se hospedan en zonas rurales, luego:

\bullet~P[H/C]=0.75\\\bullet~P[H/R]=0.15

a) Nos piden la probabilidad total de que un turista se haya hospedado en un hotel:

P[H]=P[C]\cdot P[H/C]+P[R]\cdot P[H/R]=0.65\cdot0.75+0.35\cdot0.15=0.54

No se pide el diagrama de árbol pero a efectos de visualizar los datos gráficamente puede ser útil:

p773


b) Nos piden la probabilidad P[R/A]. Utilizamos para ello el teorema de Bayes:

\boxed{P[R/A]=\dfrac{P[R]\cdot P[A/R]}{P[A]}}

siendo

P[A]=1-P[H]=1-0.54=0.46

ya que A y H son sucesos contrarios. Luego:

P[R/A]=\dfrac{0.35\cdot0.85}{0.46}=0.65

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