Problema 781

Una marca de patinetes eléctricos fabrica tres modelos distintos A, B y C. El modelo A supone el 25% de su producción, el B el 40% y el resto de la producción corresponde al modelo C. Transcurridos tres meses desde su venta, se comprobó que el 15 % de patinetes del modelo A, el 10 % del B y el 12 % del C había presentado alguna avería. Se elige al azar un patinete de esta marca.

a) Calcule la probabilidad de que dicho patinete haya presentado alguna avería.
b) Si sabemos que el patinete elegido es del modelo A, ¿cuál es la probabilidad de que no haya presentado avería?
c) Calcule la probabilidad de que haya presentado avería o sea del modelo C.


Solución:

Sea A el suceso “elegir un patinete modelo A“, sea B el suceso “elegir un patinete modelo B, sea C el suceso “elegir un patinete modelo C” y sea D el suceso “elegir un modelo defectuoso con alguna avería”.
A partir de los datos aportados en el enunciado conocemos las siguientes probabilidades:

\bullet~P[A]=0.25\\\bullet~P[B]=0.4\\\bullet~P[C]=0.35\\\bullet~P[D/A]=0.15\\\bullet~P[D/B]=0.1\\\bullet~P[D/C]=0.12

a) Nos piden la probabilidad total de que el patinete sea defectuoso P[D]:

P[D]=P[A]\cdot P[D/A]+P[B]\cdot P[D/B]+P[C]\cdot P[D/C]=\\\\=0.25\cdot0.15+0.4\cdot0.1+0.35\cdot0.12=0.1195


b) Nos piden la probabilidad condicionada de que el patinete no sea defectuoso sabiendo que es del modelo A, P[\overline D/A]:

P[\overline D/A]=1-P[D/A]=1-0.15=0.85


c) Nos piden la probabilidad de la unión P[D\cup C]:

P[D\cup C]=P[D]+P[C]-P[D\cap C]

siendo

P[D\cap C]=P[C]\cdot P[D/C]=0.35\cdot0.12=0.042

luego:

P[D\cup C]=0.1195+0.35-0.042=0.4275

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