Problema 798

En una oficina tienen tres proveedores que les suministran el material. La matriz P nos muestra los precios unitarios, en euros, de cada uno de los artículos A1, A2 y A3, según los proveedores p1, p2 y p3.

P=\begin{pmatrix}5&4&4\\11&12&13\\13&13&12\end{pmatrix}

Representamos un pedido de x unidades de A1, y unidades de A2 y z unidades de A3 por un vector fila C=\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}.

a) Explique qué representan cada uno de los elementos del vector que resulta de multiplicar C · P.
b) Si tenemos que comprar 25 unidades de A1, 10 de A2 y 15 de A3, ¿cuál de los tres proveedores nos ofrece un mejor precio para todo el pedido? ¿Cuál es este precio?


Solución:

a) De la matriz P, cada columna corresponde a un proveedor y cada fila a un artículo, así por ejemplo, el elemento p_{12} de la matriz P es el precio de A1 puesto por el proveedor p2.
Si hacemos la multiplicación CP lo que se obtiene es la matriz del precio total de cada proveedor al comprarles el pedido C:

CP=\begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5&4&4\\11&12&13\\13&13&12\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5x+11y+13z&4x+12y+13z&4x+13y+12z\end{pmatrix}


b) Si x=25, y=10 y z=15, el precio en cada proveedor se obtiene sustituyendo en la matriz CP calculada en el apartado anterior:

CP=\begin{pmatrix}430&415&410\end{pmatrix}

Entonces, para esa compra, el proveedor p3 es el más económico costando 410€ la compra.

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